Julio

Estudio de la conexidad racional y de su comportamiento en familia

Expositor: Pedro Montero Instituto Fourier, Universidad de Grenoble I

Jueves 31 de julio a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Las variedades racionalmente conexas puede ser pensadas como la "buena generalización" a dimensión superior de las curvas racionales y las superficies racionales, debido a las propiedades que satisfacen (y que no lo hacen las variedades racionales de dimensión superior a 3). Discutiremos dichas propiedades y nos centraremos en la propiedad de fibración que fue demostrada por Graber, Harris y Starr el año 2003 (y que puede ser utilizada de manera natural dentro del contexto del Programa de Modelos Minimales) : Si un morfismo dominante $f:X\to Y$ entre variedades complejas compactas es tal que las fibras generales son racionalmente conexas y la variedad $Y$ es racionalmente conexa, entonces la variedad $X$ lo es también. Presentaremos la idea de la demostración de este teorema utilizando técnicas de teoría de deformaciones, espacios de módulos de aplicaciones estables (Kontsevich) y monodromía asociada a morfismos entre superficies de Riemann. "


Junio 2014

CONJETURA DE LUSZTIG, RELOADED.

Expositor: Nicolas Libedinsky

Jueves 26 de junio a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: La conjetura de Lusztig fue una guía para la teoría de representaciones desde fines de los años 70. Esta conjetura predice las representaciones de los grupos algebraicos en característica positiva (en característica cero son conocidas). Hace menos de un año, Geordie Williamson encontró contraejemplos para esta conjetura causando un terremoto devastador en el área. En estos días rearmar una nueva conjetura parece una tarea titánica. Explicaré esta historia en más detalle y los intentos por reconstruir una teoría en ruinas..


INTERACCIONES INTEGRABLES EN EL BORDE DE LA CADENA DE TODA EN Q-DIFERENCIAS.

Expositor: Erdal Emsiz

Institución: Pontificia Universidad Católica de Chile

Jueves 19 de junio a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Dotamos la cadena abierto de Toda en q-diferencias con una interacción del tipo Askey-Wilson en un borde. Diagonalizamos el Hamiltoniano cuántico mediante funciones q-Whittaker hyperoctahedrales deformadas. Estas funciones aparezcan como una t=0 degeneración del polinomios de Macdonald-Koornwinder. Esto implica inmediatamente la integrabilidad, el sistema bi-espectral dual y el operador de scattering de n-partículas para la cadena en cuestión. Esta charla se basa en trabajo conjunto con Jan Felipe van Diejen.


ABOUT THE BERGLUND-HÜBSCH MIRROR CONSTRUCTION

Expositor: Michela Artebani
Institución: Universidad de Concepción

Viernes 6 de junio a las 14:30.
Sala de magíster.

Resumen: Ver archivo.pdf


Mayo 2014

REPRESENTACIONES GALOISIANAS REDUCTIBLES DE GRADO 2

Expositor: Ricardo Menares
Institución: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Jueves 29 de mayo a las 16:00.
Sala de magíster.

Resumen: Ver archivo.pdf


ON MINIMAL RATIONAL ELLIPTIC SURFACES

Antonio Laface

Jueves 8 de mayo a las 16:00.
Sala de magíster.

Resumen: Ver archivo.pdf


Abril 2014

ESTADOS ELECTRÓNICOS EN NANODISCOS Y NANOCONOS DE CARBONO EN PRESENCIA DE CAMPOS EXTERNOS

Expositor: Pablo Ulloa
Institución: Departamento de física, UTFSM.

Jueves 10 de abril de 2014.
16:00-17:00.

Resumen: Los nanoconos de carbono son redes de tipo hexagonal en las cuales se encuentran intercalados defectos pentagonales, los cuales inducen disclinaciones en múltiplos enteros de 60 grados. Se espera que los nanoconos de carbono tengan aplicación como emisores electrónicos y como detectores de radiación electromagnética, sintonizables por medio de campos externos.
El procedimiento que se utilizó para predecir el espectro energético y otros observables físicos tales como densidad local de estados y coeficiente de absorción, se basa en una aproximación discreta que involucra la posición de equilibrio de los átomos en la estructura, conocida como “aproximación de enlace fuerte”, la cual contiene varios parámetros fenomenológicos provienentes de experimentos. El problema se puede formular utilizando operaciones y algunos teoremas de algebra lineal; donde la hipótesis física es que los vectores y valores propios del operador Hamiltoniano corresponden a la función de onda y a los niveles de energía de los electrones en el sistema, respectivamente.
La diagonalización de la matriz Hamiltoniana, de tamaño 5000 x 5000 (aprox.), se hizo en forma numérica y se programaron varios algoritmos (en Octave/Matlab) para aprovechar los vectores propios en el cálculo de observables físicos(escalares), los cuales se obtienen por medio de productos entre los vectores propios, donde las matrices de ponderación representan a los observables físicos de posición, de momentum y de energía(Hamiltoniano), entre otros.
Los resultados obtenidos indican un un espectro de energías similar al del grafeno, y una fuerte dependecia de la distribución espacial de estados y del coeficiente de absorción con respecto al ángulo de disclinación. Por otro lado, la presencia de campo eléctrico tiene su mayor efecto cuando este es aplicado a lo largo del eje de la estructura.


ESPACIOS DE MODULI DE SUPERFICIES ALGEBRAICAS DE GÉNERO CERO

Expositor: Giancarlo Urzúa
Institución: PUC.

Jueves 3 de abril de 2014.
16:00-17:00.

Resumen: Superficies algebraicas de tipo general sin diferenciales holomorfas globales han sido objeto de estudio desde comienzos del siglo pasado hasta hoy. (Para una visión general de estas superficies mirar. “Surfaces of general type with geometric genus zero: a survey" Bauer-Catanese-Pignatelli.) Una meta mayor es identificar los parámetros que las describen (i.e. espacio de moduli). Es especialmente un misterio el caso de superficies simplemente conexas. Aparte de contar un poco la historia, en esta charla mostraré ideas sobre el ataque moderno al problema de moduli (parte en conjunto con Jenia Tevelev y Paul Hacking), algunos resultados y varias preguntas.


Marzo 2014

COHERENCE IN CATEGORIES AND IN DEPENDENT TYPE THEORY

Expositor: Pierre Louis Curien
Institución: DR CNRS, Laboratoire PPS, University Paris 7, Francia.

Jueves 27 de marzo de 2014.
16:00-17:00.

Resumen:We shall recall briefly Mac Lane's coherence theorem for monoidal categories, and discuss two quite different proofs of it. We shall then explain how similar coherence issues arise in dependent type theory and how they can be solved using similar techniques. To be as self-contained as possible, we shall provide a brief introduction to type theory, hinting even more briefly at recent developments going on under the name of Homotopy Type Theory.


ASYMPTOTIQUES DES TABLEAUX DE YOUNG

Expositor: Pierre Cartier
Institución: IHES, Francia.

Miércoles 12 de marzo de 2014.
16:00-17:00.


Enero 2014

MOMENT GRAPHS: A LINK BETWEEN REPRESENTATION THEORY, GEOMETRY AND ALGEBRAIC COMBINATORICS

Expositor: Martina Lanini
Institución: University of Melbourne, Australia

Miércoles 29 de enero de 2014.

Resumen:Moment graphs appear naturally in the representation theory of Lie algebras, the theory of Coxeter groups and the geometry of certain algebraic varieties equipped with an action of a torus. I will discuss the case in which the graphs arising from different settings coincide, witnessing the interplay of representation theory, geometry and algebraic combinatorics.


Universidad de Talca