Geometría Diferencial

Nombre del curso

GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Descripción del curso

ESTE CURSO TRATARÁ LA GEOMETRÍA DE CURVAS Y SUPERFICIES EN EL ESPACIO  USANDO TÉCNICAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL Y VECTORIAL.

Objetivos

INTRODUCIR, PROFUNDIZAR Y AFIANZAR EN EL ALUMNO LOS CONOCIMIENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE LAS CURVAS Y SUPERFICIES EN EL ESPACIO EUCLIDIANO TRIDIMENSIONAL. 

Contenidos

·        GEOMETRÍA DE CURVAS EN EL ESPACIO Y EN ESPECIAL EN EL PLANO Y SUS INVARIANTES PRINCIPALES: CURVATURA Y TORSIÓN (FÓRMULAS DE FRENET).

·        GEOMETRÍA (LOCAL Y GLOBAL) DE SUPERFICIES (EN IR ³) Y EN PARTICULAR EL CONCEPTO FUNDAMENTAL DE CURVATURA DE UNA SUPERFICIE, BASADO EN UNA MÉTRICA RIEMANIANA SOBRE ELLA

·        GEODÉSICA, UN CONCEPTO FUNDAMENTAL EN EL ESTUDIO DE SUPERFICIES

·        ESTUDIO GLOBAL DE SUPERFICIES (VARIEDADES DE RIEMANN DE DIMENSIÓN 2), TEOREMA DE GAUSS- BONNET.

Modalidad de evaluación

LOS ALUMNOS TENDRÁN DOS HORAS DE CÁTEDRA Y DOS HORAS DE AYUDANTÍA CADA SEMANA. LA NOTA FINAL SE CALCULARÁ A PARTIR DEL DESEMPEÑO EN LAS AYUDANTÍAS Y DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARCIALES.

Bibliografía

·        S.S CHERN: DIFFERENTIAL GEOMETRY. LECTURA DE NOTES, UNIV. OF CHICAGO

·        HEINZ HOPF: SELECTED TOPICS IN DIFFERENTIAL GEOMETRY IN THE LARGE. LECTURE NOTES, UNIV. NEW YORK

·        D. Y. STRUIK: LECTURES ON CLASSICAL DIFFERENTIAL GEOMETRY (DOVER)

·        MANFREDO DO CARMO: DIFFERENTIABLE CURVES AND SURFACES

·        I. R. SINGER, J. A. THORPE: LECTURE NOTES ON ELEMENTARY TOPOLOGY AND GEOMETRY (SCOTT, FORESMAN AND (CO. (1967))