Nombre del curso

ÁLGEBRA III

Descripción del curso

ESTE CURSO ES LA CONTINUACIÓN DEL CURSO DE ÁLGEBRA II Y ESTA DEDICADO BÁSICAMENTE A DESARROLLAR LA TEORÍA DE CUERPOS.

Objetivos

LOGRAR QUE AL FINAL DE ESTE CURSO LOS ESTUDIANTES TENGAN UNA VISIÓN Y UN MANEJO DEL DESARROLLO DE LA TEORÍA DE CUERPOS

Contenidos

·        GENERALIDADES: NOCIÓN DE EXTENSIÓN DE CUERPO, SUBCUERPO PRIMO, CARACTERÍSTICA, GRADO DE UNA EXTENSIÓN. FORMULA PARA LOS GRADOS DE UNA TORRE DE CUERPOS. ISOMORFISMOS. GENERADORES.

·        ELEMENTOS ALGEBRAICOS Y EXTENSIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIO MINIMAL DE UN ELEMENTO ALGEBRAICO, EXTENSIONES FINITAMENTE GENERADOS, ELEMENTO PRIMITIVO.

·        CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS. IMPOSIBILIDAD DE CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS. CARACTERIZACIÓN DE ELEMENTOS CONSTRUCTIBLES.

·        RAÍCES DE POLINOMIOS, CUERPOS DE DESCOMPOSICIÓN, SEPARABILIDAD Y CLAUSURA ALGEBRAICA DE UN CUERPO.

·        CUERPOS CICLOTOMICOS

·        EXTENSIONES TRASCENDENTES

 

Modalidad de evaluación

CLASES EXPOSITIVAS, EVALUACIONES ESCRITAS Y ORALES

Bibliografía

·        THIRD EDITION , ABSTRACT ALGEBRA, DAVID DUMMIT, RICHARD M. FOOTE

·        GTM 211, THIRD EDITION ALGEBRA, SERGE LANG

·        GTM 73, ALGEBRA HUNGERFORD, SPRINGER

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