Nombre del curso |
ANÁLISIS I |
Descripción del curso |
ESTE CURSO ES EL PRIMERO DE LA SECUENCIA CURSOS QUE INTRODUCE A LOS ESTUDIANTES EN LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS REAL. |
Objetivos |
LOGRAR QUE AL FINAL DE ESTE CURSO LOS ESTUDIANTES CUENTEN CON LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS REAL |
Contenidos |
· ANÁLISIS EN ESPACIOS MÉTRICOS: ESPACIOS MÉTRICOS COMPLETOS, PRINCIPIO DE BOLAS ENCAJONADAS, TEOREMA DEL PUNTO FIJO DE BANACH, TEOREMA DE LA CATEGORÍA DE BAIRE, CONJUNTOS COMPACTOS. · FUNCIONES CONTINUAS Y SUS PROPIEDADES: CONVERGENCIA UNIFORME, TEOREMAS DE ASCOLI-ARZELA Y DE STONE-WEIERSTRASS · ESPACIOS NORMADOS: ESPACIOS DE BANACH Y ESPACIOS DE HILBERT · INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL EN ESPACIOS NORMADOS. |
Modalidad de evaluación |
CLASES EXPOSITIVAS, EVALUACIONES ESCRITAS, TAREAS SEMANALES. SE REALIZARÁN DOS PRUEBAS, CADA UNA CON UNA PONDERACIÓN DE UN 40%, MIENTRAS QUE LAS TAREAS TENDRÁN UNA PONDERACIÓN DEL 20%. |
Bibliografía |
· W. RUDIN, PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS · W. RUDIN, “FUNCTIONAL ANALYSIS”. SECOND EDITION. INTERNATIONAL SERIES IN PURE AND APPLIED MATHEMATICS. MCGRAW-HILL, INC., NEW YORK, 1991 · T.M. APOSTOL: ANÁLISIS MATEMÁTICO. SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL REVERTÉ, 2006. · V.A. ZORICH, MATHEMATICAL ANALYSIS II, SPRINGER, 2004. · J. DIEUDONNE: FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS. · H. L. ROYDEN. REAL ANALYSIS. MACMILLAN PUBLISHING COMPANY, 1988. · G. B. FOLLAND. REAL ANALYSIS, MODERN TECHNIQUES AND THEIR APPLICATIONS, SECOND EDITION, WILEY-INTERSCIENSCE, 1999. · H. BREZIS, FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PDE, SPRINGER, 2011.
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