Nombre del curso

ANÁLISIS I

Descripción del curso

ESTE CURSO ES EL PRIMERO DE LA SECUENCIA CURSOS QUE INTRODUCE A LOS ESTUDIANTES EN  LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS REAL.

Objetivos

LOGRAR QUE AL FINAL DE ESTE CURSO LOS ESTUDIANTES CUENTEN CON LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS REAL

Contenidos

·        ANÁLISIS EN ESPACIOS MÉTRICOS: ESPACIOS MÉTRICOS COMPLETOS, PRINCIPIO DE BOLAS ENCAJONADAS, TEOREMA DEL PUNTO FIJO DE BANACH, TEOREMA DE LA CATEGORÍA DE BAIRE,

CONJUNTOS COMPACTOS.

·        FUNCIONES CONTINUAS Y SUS PROPIEDADES: CONVERGENCIA UNIFORME, TEOREMAS DE ASCOLI-ARZELA Y DE STONE-WEIERSTRASS

·        ESPACIOS NORMADOS: ESPACIOS DE BANACH Y ESPACIOS DE HILBERT

·        INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL EN ESPACIOS NORMADOS.

Modalidad de evaluación

CLASES EXPOSITIVAS, EVALUACIONES ESCRITAS, TAREAS SEMANALES. SE REALIZARÁN DOS PRUEBAS, CADA

UNA CON UNA PONDERACIÓN DE UN 40%, MIENTRAS QUE LAS TAREAS TENDRÁN UNA PONDERACIÓN DEL

20%.

Bibliografía

·        W. RUDIN, PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS

·        W. RUDIN, “FUNCTIONAL ANALYSIS”. SECOND EDITION. INTERNATIONAL SERIES IN PURE AND APPLIED MATHEMATICS. MCGRAW-HILL, INC., NEW YORK, 1991

·        T.M. APOSTOL: ANÁLISIS MATEMÁTICO. SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL REVERTÉ, 2006.

·        V.A. ZORICH, MATHEMATICAL ANALYSIS II, SPRINGER, 2004.

·        J. DIEUDONNE: FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS.

·        H. L. ROYDEN. REAL ANALYSIS. MACMILLAN PUBLISHING COMPANY, 1988.

·        G. B. FOLLAND. REAL ANALYSIS, MODERN TECHNIQUES AND THEIR APPLICATIONS, SECOND EDITION, WILEY-INTERSCIENSCE, 1999.

·        H. BREZIS, FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PDE, SPRINGER, 2011.

 

 

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