Nombre del curso

GEOMETRÍA ALGEBRAICA I

Descripción del curso

ESTE CURSO ES UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE VARIEDADES ALGEBRAICAS

Objetivos

 

Contenidos

·        CONJUNTOS ALGEBRAICOS AFINES Y TOPOLOGÍA DE ZARISKI

·        ANILLOS DE COORDENADAS

·        TEOREMA DE LOS CEROS DE HILBERT (NULLSTELLENSATZ)

·        MORFISMOS ENTRE VARIEDADES AFINES

·        PEGADO DE VARIEDADES AFINES, ESPACIOS PROYECTIVOS Y VARIEDADES PROYECTIVAS

·        ANILLOS GRADUADOS Y NULLSTELLENSATZ PROYECTIVO

·        PRODUCTOS DE VARIEDADES  Y PROPIEDADES DE LOS MORFISMOS DEFINIDOS SOBRE VARIEDADES PROYECTIVAS

·        ANILLO LOCAL DE UN PUNTO

·        ANILLOS LOCALES REGULARES Y PUNTOS NO SINGULARES. ESPACIO TANGENTE DE ZARISKI.

·        DEPENDENCIA ENTERA Y MORFISMOS FINITOS. LEMA DE NORMALIZACIÓN DE NOETHER.

·        INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA DIMENSIÓN.

·        RESOLUCIÓN DE SINGULARIDADES Y NORMALIZACIÓN.

Modalidad de evaluación

LA EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA SE DIVIDIRÁ EN DOS PARTES: PRUEBAS ESCRITAS Y TAREAS.

Bibliografía

·        W. FULTON,  ALGEBRAIC CURVES :  AN INTRODUCTION TO ALGEBRAIC GEOMETRY, NEW YORK:

·        BENJAMIN, 1969. REPRINT ED.: REDWOOD CITY, CA, USA: ADDISON-WESLEY, 1989

·        P. GRIFFITHS, J. HARRIS, PRINCIPLES OF ALGEBRAIC GEOMETRY, JOHN WILEY & SONS, 1978

·        R. HARTSHORNE, ALGEBRAIC GEOMETRY, SPRINGER-VERLAG, GRADUATE TEXTS IN MATHEMATIC 52, 1977

·        D. PERRIN, ALGEBRAIC GEOMETRY AN INTRODUCTION, SPRINGER-VERLAG, UNIVERSITEXT, 2008

·        I.R. SHAFAREVICH, BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 1, SPRINGER-VERLAG, 1974

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