Nombre del curso

TEORÍA DE REPRESENTACIONES I

Descripción del curso

ESTE CURSO ES EL PRIMERO DE UNA SECUENCIA DE DOS CURSOS QUE INTRODUCE A LOS ESTUDIANTES EN  LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL TEORIA DE REPRESENTACIONES, CON ENFASIS EN GRUPOS FINITOS Y ALGEBRAS DE SENDEROS.

Objetivos

 

Contenidos

·        GENERALIDADES SOBRE ALGEBRAS ASOCIATIVAS: RADICAL DE JACOBSON, MODULOS INDECOMPOSABLES Y LOS TEOREMAS DE ARTIN-WEDDERBURN Y KRULL-SCHMIDT. PRODUCTOS TENSORIALES Y RECIPROCIDAD DE FROBENIUS.

·        ALGEBRAS DE GRUPOS. TEOREMA DE MASCHKE Y CARACTERES DE GRUPOS EN CARACTERISTICA CERO. PRODUCTOS TENSORIAL DE REPRESENTACIONES DE GRUPOS. TEOREMA DE BURNSIDE. EJEMPLOS: CARACTERES DE GRUPOS SIMETRICOS.

·        ALGEBRAS DE SENDEROS Y SUS REPRESENTACIONES. ALGEBRAS DEFINIDOSPOR GENERADORES Y RELACIONES. CLASIFICACION DE REPRESENTACIONES INDECOMPOSABLES, TEOREMA DE GABRIEL.

 

Modalidad de evaluación

CLASES EXPOSITIVAS, EVALUACIONES.

Bibliografía

·        P. ETINGOF ET AL., INTRODUCTION TO REPRESENTATION THEORY, ARXIV:0901.0827V5

·        CURTIS AND REINER, REPRESENTATION THEORY OF FINITE GROUPS AND ASSOCIATIVE ALGEBRAS, AMS 2006

·        I. ASSEM, D. SIMSON, AND A. SKOWRONSKI, ELEMENTS OF THE REPRESENTATION THEORY OF ASSOCIATIVE ALGEBRAS, LMS STUDENT TEXTS 65