Coloquios - Instituto de Matemáticas UTalca

Coloquio 4 de Septiembre 2014

Experimentos actuales en Criptografía Cuántica

Expositor: Carlos Saavedra Rubilar Centro de Óptica y Fotónica,Departamento de Física, Universidad de Concepción

Jueves 4 de septiembre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Se presentará una revisión del primer protocolo de distribución claves criptográficas basadas en el uso de sistemas cuánticos (criptografía cuántica) propuesto por Bennett y Brassard en 1984 para sistemas cuánticos en dos dimensiones. Posteriormente, se describirá el avance experimental en nuevos protocolos criptográficas basados en el empleo de sistemas cuánticos en mayores dimensiones y resultados recientes obtenidos en Concepción. Además, se describirán nuevos protocolo de distribución de claves criptográficas resistentes a una algunos ataques específicos. Finalmente, se mostrarán las perspectivas experimentales futuras en el desarrollo de estos nuevos esquemas de comunicación y sus eventuales aplicaciones.

Coloquio 21 Agosto 2014

Sums of squares invariants for commutative rings

Expositor: Detlev Hoffmann Technische Universitaet Dortmund, Alemania

Jueves 21 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: The study of sums of squares in commutative rings has a long history. Typical questions are, for example, which elements can be written as a sum of squares, and how many squares are then actually needed. This naturally leads to certain invariants that one can attach to a commutative ring R. If an element x in R can be written as a sum of n squares but not fewer, we say it has length n (or infinity if x is not a sum of squares). The length of -1 is called the level of R, and the Pythagoras number of R is the supremum of the lengths of all elements that are sums of squares. For example, a well known result due to Lagrange states that the ring of integers has Pythagoras number equal to 4. There is also the notion of sublevel, the least n such that 0 can be written as a sum of n+1 squares of elements that generate the ring as an ideal (or infinity if no such n exists). Level, sublevel and Pythagoras number are intimately related. We give a survey of some old and some new results and highlight some of the many open problems.

Coloquio 14 de Agosto 2014

Aproximación débil en los espacios homogéneos

Expositor: Giancarlo Lucchini Département de Mathématiques de l’Université Paris-Sud XI

Jueves 14 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: La aproximación débil es una propiedad que poseen ciertas variedades algebraicas la cual asegura la densidad de sus puntos racionales (i.e. puntos sobre Q) en el conjunto de sus puntos p-ádicos (Q_p) o reales (R), y esto de forma simultánea para varias de éstas completaciones de Q. En esta charla daremos la definición formal de esta propiedad y la analizaremos en el caso de los espacios homogéneos, variedades equipadas de una acción de un grupo algebraico. Veremos en particular cómo en este caso la aproximación débil puede ser traducida en términos de la cohomología de Galois de los grupos algebraicos implicados y demostrada en este contexto bajo buenas hipótesis.

Coloquio 14 de Agosto 2014

Álgebras de incidencia e inversión de Moebius para espacios de descomposición

Expositor: Andrew Tonks London Metropolitan University

Jueves 14 de agosto a las 12:00 hrs.
Sala del instituto de estudios humanísticos.

Resumen: La teoría clásica de álgebras de incidencia y de inversión de Moebius para posets localmente finitos se puede generalizar en dos direcciones. Primeramente, es posible sustituir los posets por categorías a la manera de Leroux. Entonces, los datos numéricos involucrados pueden ser vistos como el resutado de tomar cardinalidades (homotópicas) después de trabajar directamente con los objetos combinatorios y algebraicos básicos, como hacen Lawvere y Menni. En esta charla, introduciremos generalizaciones ulteriores de estas construcciones, que llamaremos espacios de descomposición. Los ejemplos fundamentales proceden de objetos categóricos débiles en infinito-grupoides. En particular, obtenemos el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer como espacio de descomposición de bosques combinatorios, y las álgebras de Hall derivadas correspondientes a la construcción S de Waldhausen de una infinito-categoría estable.
Trabajo conjunto con
Imma Gálvez Carrillo (Universitat Politècnica de Catalunya)
Joachim Kock (Universitat Autònoma de Barcelona) Disponible en arxiv:1404.3202

Coloquio 7 de Agosto 2014

Funciones Esféricas, Polinomios Ortgonales y Time-Band Limiting

Expositor: Ignacio Zurrián FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba

Jueves 07 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Presentaremos la noción de funciones esféricas matriciales introducida por J.A. Tirao que generaliza la noción funciones esféricas clásicas, cuyo posterior estudio (iniciado por F.A. Grümbaun, I. Pacharoni y J.A.Tirao) dio lugar los primeros ejemplos de polinomios ortogonales matriciales. Ejemplificaremos con los caso de las esferas n-dimensionales, donde obtuvimos resultados que ahora nos permitirán extender a una situación no conmutativa (que involucra polinomios ortogonales matriciales y la teoría de representaciones) un resultado que remonta sus orígenes e importancia al trabajo fundacional de la teoría de información de C. Shannon y a una serie de publicaciones notables de D. Slepian, H. Landau y H. Pollak.

Coloquio 31 de Julio 2014

Estudio de la conexidad racional y de su comportamiento en familia

Expositor: Pedro Montero Instituto Fourier, Universidad de Grenoble I

Jueves 31 de julio a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Las variedades racionalmente conexas puede ser pensadas como la «buena generalización» a dimensión superior de las curvas racionales y las superficies racionales, debido a las propiedades que satisfacen (y que no lo hacen las variedades racionales de dimensión superior a 3). Discutiremos dichas propiedades y nos centraremos en la propiedad de fibración que fue demostrada por Graber, Harris y Starr el año 2003 (y que puede ser utilizada de manera natural dentro del contexto del Programa de Modelos Minimales) : Si un morfismo dominante $f:X\to Y$ entre variedades complejas compactas es tal que las fibras generales son racionalmente conexas y la variedad $Y$ es racionalmente conexa, entonces la variedad $X$ lo es también. Presentaremos la idea de la demostración de este teorema utilizando técnicas de teoría de deformaciones, espacios de módulos de aplicaciones estables (Kontsevich) y monodromía asociada a morfismos entre superficies de Riemann. »