Coloquio 16 de Octubre 2014
Sobre Pseudo Ecuaciones Diferenciales
Expositor: Humberto Prado
Universidad de Santiago de Chile
Jueves 16 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: Ver archivo adjunto
Jueves 16 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: Ver archivo adjunto
Jueves 9 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: En esta charla repasaremos la definición y las propiedades básicas de las álgebras de Nichols. Mencionaremos algunas de sus aplicaciones en álgebra y en combinatoria, y presentaremos recientes teoremas de clasificación. Por último, hablaremos sobre problemas abiertos y conjeturas.
Jueves 4 de septiembre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: Se presentará una revisión del primer protocolo de distribución claves criptográficas basadas en el uso de sistemas cuánticos (criptografía cuántica) propuesto por Bennett y Brassard en 1984 para sistemas cuánticos en dos dimensiones. Posteriormente, se describirá el avance experimental en nuevos protocolos criptográficas basados en el empleo de sistemas cuánticos en mayores dimensiones y resultados recientes obtenidos en Concepción. Además, se describirán nuevos protocolo de distribución de claves criptográficas resistentes a una algunos ataques específicos. Finalmente, se mostrarán las perspectivas experimentales futuras en el desarrollo de estos nuevos esquemas de comunicación y sus eventuales aplicaciones.
Jueves 21 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: The study of sums of squares in commutative rings has a long history. Typical questions are, for example, which elements can be written as a sum of squares, and how many squares are then actually needed. This naturally leads to certain invariants that one can attach to a commutative ring R. If an element x in R can be written as a sum of n squares but not fewer, we say it has length n (or infinity if x is not a sum of squares). The length of -1 is called the level of R, and the Pythagoras number of R is the supremum of the lengths of all elements that are sums of squares. For example, a well known result due to Lagrange states that the ring of integers has Pythagoras number equal to 4. There is also the notion of sublevel, the least n such that 0 can be written as a sum of n+1 squares of elements that generate the ring as an ideal (or infinity if no such n exists). Level, sublevel and Pythagoras number are intimately related. We give a survey of some old and some new results and highlight some of the many open problems.
Jueves 14 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.
Resumen: La aproximación débil es una propiedad que poseen ciertas variedades algebraicas la cual asegura la densidad de sus puntos racionales (i.e. puntos sobre Q) en el conjunto de sus puntos p-ádicos (Q_p) o reales (R), y esto de forma simultánea para varias de éstas completaciones de Q. En esta charla daremos la definición formal de esta propiedad y la analizaremos en el caso de los espacios homogéneos, variedades equipadas de una acción de un grupo algebraico. Veremos en particular cómo en este caso la aproximación débil puede ser traducida en términos de la cohomología de Galois de los grupos algebraicos implicados y demostrada en este contexto bajo buenas hipótesis.
Jueves 14 de agosto a las 12:00 hrs.
Sala del instituto de estudios humanísticos.
Resumen: La teoría clásica de álgebras de incidencia y de inversión de Moebius para posets localmente finitos se puede generalizar en dos direcciones. Primeramente, es posible sustituir los posets por categorías a la manera de Leroux. Entonces, los datos numéricos involucrados pueden ser vistos como el resutado de tomar cardinalidades (homotópicas) después de trabajar directamente con los objetos combinatorios y algebraicos básicos, como hacen Lawvere y Menni. En esta charla, introduciremos generalizaciones ulteriores de estas construcciones, que llamaremos espacios de descomposición. Los ejemplos fundamentales proceden de objetos categóricos débiles en infinito-grupoides. En particular, obtenemos el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer como espacio de descomposición de bosques combinatorios, y las álgebras de Hall derivadas correspondientes a la construcción S de Waldhausen de una infinito-categoría estable.
Trabajo conjunto con
Imma Gálvez Carrillo (Universitat Politècnica de Catalunya)
Joachim Kock (Universitat Autònoma de Barcelona) Disponible en arxiv:1404.3202
Postgrado
Magister
Doctorado
