Coloquios - Instituto de Matemáticas UTalca

Coloquio 14 de Agosto 2014

Álgebras de incidencia e inversión de Moebius para espacios de descomposición

Expositor: Andrew Tonks London Metropolitan University

Jueves 14 de agosto a las 12:00 hrs.
Sala del instituto de estudios humanísticos.

Resumen: La teoría clásica de álgebras de incidencia y de inversión de Moebius para posets localmente finitos se puede generalizar en dos direcciones. Primeramente, es posible sustituir los posets por categorías a la manera de Leroux. Entonces, los datos numéricos involucrados pueden ser vistos como el resutado de tomar cardinalidades (homotópicas) después de trabajar directamente con los objetos combinatorios y algebraicos básicos, como hacen Lawvere y Menni. En esta charla, introduciremos generalizaciones ulteriores de estas construcciones, que llamaremos espacios de descomposición. Los ejemplos fundamentales proceden de objetos categóricos débiles en infinito-grupoides. En particular, obtenemos el álgebra de Hopf de Connes-Kreimer como espacio de descomposición de bosques combinatorios, y las álgebras de Hall derivadas correspondientes a la construcción S de Waldhausen de una infinito-categoría estable.
Trabajo conjunto con
Imma Gálvez Carrillo (Universitat Politècnica de Catalunya)
Joachim Kock (Universitat Autònoma de Barcelona) Disponible en arxiv:1404.3202

Coloquio 7 de Agosto 2014

Funciones Esféricas, Polinomios Ortgonales y Time-Band Limiting

Expositor: Ignacio Zurrián FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba

Jueves 07 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Presentaremos la noción de funciones esféricas matriciales introducida por J.A. Tirao que generaliza la noción funciones esféricas clásicas, cuyo posterior estudio (iniciado por F.A. Grümbaun, I. Pacharoni y J.A.Tirao) dio lugar los primeros ejemplos de polinomios ortogonales matriciales. Ejemplificaremos con los caso de las esferas n-dimensionales, donde obtuvimos resultados que ahora nos permitirán extender a una situación no conmutativa (que involucra polinomios ortogonales matriciales y la teoría de representaciones) un resultado que remonta sus orígenes e importancia al trabajo fundacional de la teoría de información de C. Shannon y a una serie de publicaciones notables de D. Slepian, H. Landau y H. Pollak.

Coloquio 31 de Julio 2014

Estudio de la conexidad racional y de su comportamiento en familia

Expositor: Pedro Montero Instituto Fourier, Universidad de Grenoble I

Jueves 31 de julio a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Las variedades racionalmente conexas puede ser pensadas como la «buena generalización» a dimensión superior de las curvas racionales y las superficies racionales, debido a las propiedades que satisfacen (y que no lo hacen las variedades racionales de dimensión superior a 3). Discutiremos dichas propiedades y nos centraremos en la propiedad de fibración que fue demostrada por Graber, Harris y Starr el año 2003 (y que puede ser utilizada de manera natural dentro del contexto del Programa de Modelos Minimales) : Si un morfismo dominante $f:X\to Y$ entre variedades complejas compactas es tal que las fibras generales son racionalmente conexas y la variedad $Y$ es racionalmente conexa, entonces la variedad $X$ lo es también. Presentaremos la idea de la demostración de este teorema utilizando técnicas de teoría de deformaciones, espacios de módulos de aplicaciones estables (Kontsevich) y monodromía asociada a morfismos entre superficies de Riemann. »