Coloquios

Coloquio 25 de Noviembre 2014

Ciclos limite medios de algunos sistemas de Liénard generalizados

Expositor: Salomón Rebollo

Jueves 27 de noviembre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Consideremos un sistema diferencial X en el plano con un centro. Al perturbar X pueden aparecer ciclos límite. El sistema planar más simple que tiene un centro es el oscilador armónico o centro lineal. A pesar de que el problema de determinar el número de ciclos límite que aparecen bajo perturbaciones polinomiales del oscilador armónico ha sido muy estudiado, aún hay preguntas abiertas en este caso. En la charla consideraremos dos familias especiales de perturbaciones polinomiales del oscilador armónico. Los sistemas perturbados resultantes son sistemas de Liénard generalizados. Para estos sistemas proporcionaremos el número exacto de ciclos límite que bifurcan de las órbitas periódicas del oscilador armónico. Mencionaremos algunas de las preguntas abiertas, tanto para el oscilador armónico como para el caso general.

Coloquio 30 de Octubre 2014

Construcción de redes extrañas en el plano

Expositor: Andrés Navas
Universidad de Santiago de Chile

Jueves 30 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Comenzaremos recordando algunos problemas/resultados clásicos relacionados con construcciones de embaldosados y redes en el plano. Luego, nos centraremos en la construcción de una red (conjunto de Delaunay) que, pese a que cada uno de sus patrones se repite infinitamente y a lo largo de todas las direcciones, no es equivalente a la red estándar en el sentido lipschitziano. Contextualizaremos esto en el ámbito de la teoría geométrica de grupos, buscando generalizar hasta el cuadro más amplio posible (grupos promediables).

Coloquio 16 de Octubre 2014

Sobre Pseudo Ecuaciones Diferenciales

Expositor: Humberto Prado
Universidad de Santiago de Chile

Jueves 16 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Ver archivo adjunto

Coloquio 9 de Octubre de 2014

Álgebras de Nichols

Expositor: Leandro Vendramin
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires

Jueves 9 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: En esta charla repasaremos la definición y las propiedades básicas de las álgebras de Nichols. Mencionaremos algunas de sus aplicaciones en álgebra y en combinatoria, y presentaremos recientes teoremas de clasificación. Por último, hablaremos sobre problemas abiertos y conjeturas.

Coloquio 4 de Septiembre 2014

Experimentos actuales en Criptografía Cuántica

Expositor: Carlos Saavedra Rubilar Centro de Óptica y Fotónica,Departamento de Física, Universidad de Concepción

Jueves 4 de septiembre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Se presentará una revisión del primer protocolo de distribución claves criptográficas basadas en el uso de sistemas cuánticos (criptografía cuántica) propuesto por Bennett y Brassard en 1984 para sistemas cuánticos en dos dimensiones. Posteriormente, se describirá el avance experimental en nuevos protocolos criptográficas basados en el empleo de sistemas cuánticos en mayores dimensiones y resultados recientes obtenidos en Concepción. Además, se describirán nuevos protocolo de distribución de claves criptográficas resistentes a una algunos ataques específicos. Finalmente, se mostrarán las perspectivas experimentales futuras en el desarrollo de estos nuevos esquemas de comunicación y sus eventuales aplicaciones.

Coloquio 21 Agosto 2014

Sums of squares invariants for commutative rings

Expositor: Detlev Hoffmann Technische Universitaet Dortmund, Alemania

Jueves 21 de agosto a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: The study of sums of squares in commutative rings has a long history. Typical questions are, for example, which elements can be written as a sum of squares, and how many squares are then actually needed. This naturally leads to certain invariants that one can attach to a commutative ring R. If an element x in R can be written as a sum of n squares but not fewer, we say it has length n (or infinity if x is not a sum of squares). The length of -1 is called the level of R, and the Pythagoras number of R is the supremum of the lengths of all elements that are sums of squares. For example, a well known result due to Lagrange states that the ring of integers has Pythagoras number equal to 4. There is also the notion of sublevel, the least n such that 0 can be written as a sum of n+1 squares of elements that generate the ring as an ideal (or infinity if no such n exists). Level, sublevel and Pythagoras number are intimately related. We give a survey of some old and some new results and highlight some of the many open problems.