Coloquio 11 Junio 2015

Conjeturas/Teoremas de positividad para polinomios de Kazhdan-Lusztig.

Expositor:  David Plaza

Institución: Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

Jueves 11 de junio a las 15:30 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Los polinomios de Kazhdan-Lusztig fueron definidos en 1979 como una herramienta para el estudio de ciertas representaciones del álgebra de Hecke asociada a un grupo de Coxeter. Desde entonces, estos polinomios han sido relacionados con distintas áreas de las matemáticas (teoría de Lie, combinatoria, grupos algebraicos, etc.). Desde su definición, toda la evidencia tanto teórica como empírica sugirió ciertas propiedades de positividad para los coeficientes de los polinomios de Kazhdan-Lusztig, dando origen a famosas conjeturas. En esta charla explicaremos como tales conjeturas se convirtieron en teoremas hace un par de años atrás.

Coloquio 18 de Mayo 2015

Enumerating maximum length chains in the Tamari lattice

Expositor:  Susanna Fishel

Institución: IMAFI

Lunes 18 de mayo a las 17:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Fifty or so years ago Tamari defined a lattice, now known by his name. It has Catalan number of vertices--its Hasse diagram, as an undirected graph, is the one-skeleton of the associahedron-- and it is a quotient of the weak Bruhat order. Much is known about this remarkable lattice, but, as Knuth says, the number of maximal chains ``remains mysterious.'' This is especially odd, because the numbers of maximal chains in many closely related lattices are known. I will describe work with my student Luke Nelson on enumerating maximum length chains. We hope it is progress toward finding the number of maximal chains.

Coloquio 6 de Mayo 2015

Uniformly rational varieties and equivariant definitions

Expositor: Charlie Petitjean

Institución: Institut de Mathématiques de Bourgogne

Miércoles 6 de mayo a las 16:30 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: A uniformly rational variety is a smooth algebraic variety for which every point has a Zariski open neighborhood isomorphic to an open subset of the affine space. A uniformly rational variety is in particular a smooth rational variety, however the converse is a conjecture. In this talk I will introduce a generalizations of this conjecture considering varieties with group actions.

Coloquio 21 de Abril de 2015

Modelando la realidad a través del Cálculo Fraccionario

Expositor: M. Pilar Velasco Cebrián.

Afiliación:
Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza
Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones
Instituto de Matemática Interdisciplinar 

Martes 21 de abril a las 16:30 hrs.
Sala de magíster.

Coloquio 13 de Abril 2015

Rigidez en grupos de difeomorfismos del intervalo..

Expositor: Cristóbal Rivas. USACH, Chile

Lunes 13 de abril a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Revisaremos algunos resultados recientes (y otros no tanto) sobre rigidez para grupos finitamente generados de difeomorfismos del intervalo (compacto). Pondremos énfasis en grupos solubles y nilpotentes.

Coloquio 9 de abril 2015

Expositor: Prof. Fernando Rodriguez-Villegas. International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy

Viernes 10 de abril a las 15:30 hrs.
Sala de magíster.

Coloquio 12 de Marzo 2015

Irreducible representations and decomposition matrices for rational Cherednik algebras

Expositor: Emily Norton. Kansas State University

Jueves 12 de marzo a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Rational Cherednik algebras H_c(W) have a representation theory that echoes that of semisimple complex Lie algebras, in that there is a highest weight category of "nice" representations, Category O, containing Verma modules which have unique simple quotients. In particular, all the simple representations belong to this category and they are indexed by the simple representations of the underlying complex reflection group W. The characters of simple representations can be found from the decomposition matrix, which encodes the multiplicities of simples in the composition series of Vermas. I will survey what is known for W a real reflection group, and how to explicitly find these decomposition matrices when W is one of the exceptional real reflection groups (type E, F, and H).

Coloquio 3 Marzo 2015

Generalizations of Hilbert Theorem 90 and division algebras.

Expositor: Prof. Bill Jacob. University of California, Santa Barbara

Martes 3 de marzo a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Coloquio 25 de Noviembre 2014

Ciclos limite medios de algunos sistemas de Liénard generalizados

Expositor: Salomón Rebollo

Jueves 27 de noviembre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Consideremos un sistema diferencial X en el plano con un centro. Al perturbar X pueden aparecer ciclos límite. El sistema planar más simple que tiene un centro es el oscilador armónico o centro lineal. A pesar de que el problema de determinar el número de ciclos límite que aparecen bajo perturbaciones polinomiales del oscilador armónico ha sido muy estudiado, aún hay preguntas abiertas en este caso. En la charla consideraremos dos familias especiales de perturbaciones polinomiales del oscilador armónico. Los sistemas perturbados resultantes son sistemas de Liénard generalizados. Para estos sistemas proporcionaremos el número exacto de ciclos límite que bifurcan de las órbitas periódicas del oscilador armónico. Mencionaremos algunas de las preguntas abiertas, tanto para el oscilador armónico como para el caso general.

Coloquio 30 de Octubre 2014

Construcción de redes extrañas en el plano

Expositor: Andrés Navas
Universidad de Santiago de Chile

Jueves 30 de octubre a las 16:00 hrs.
Sala de magíster.

Resumen: Comenzaremos recordando algunos problemas/resultados clásicos relacionados con construcciones de embaldosados y redes en el plano. Luego, nos centraremos en la construcción de una red (conjunto de Delaunay) que, pese a que cada uno de sus patrones se repite infinitamente y a lo largo de todas las direcciones, no es equivalente a la red estándar en el sentido lipschitziano. Contextualizaremos esto en el ámbito de la teoría geométrica de grupos, buscando generalizar hasta el cuadro más amplio posible (grupos promediables).